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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省廊坊市安次区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O ，交AD于E、F ．

思考：连接BD ，交半圆O于G、H ，求GH的长；

探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O′，设其直径为E'F′，旋转角为α（0＜α＜180°）．

（1）、设F′到AD的距离为m ，当m＞ $\text{[math]}$ 时，求α的取值范围；

（2）、若半圆O′与线段AB、BC相切时，设切点为R ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（sin49°＝ $\text{[math]}$ ，cos41°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ，结果保留π）

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=20，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB={#blank#}1{#/blank#}.

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）.将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度.

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= $\text{[math]}$ OA，则k={#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF= $\text{[math]}$ ，则CE={#blank#}1{#/blank#}。

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