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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省新密市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、发现：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：_▲_； $\text{[math]}$ 的度数为_▲_.

② $\text{[math]}$ 可看作 $\text{[math]}$ 经过怎样的变换得到的？

（2）、应用：如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；

（3）、拓展：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离.

举一反三

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．

（Ⅰ）线段AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= $\text{[math]}$ ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．{#blank#}2{#/blank#}．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ $\text{[math]}$ MP；④BP＝ $\text{[math]}$ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

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