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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省阜阳市2019-2020学年高三理数教学质量统测试卷

如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，两腰 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的几何体.在图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC₁ ， AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

（2）求证：CN∥平面AMB₁ ．

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ .

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ E为CD的中点， $\text{[math]}$

如图（1），已知菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将其翻折，使 $\text{[math]}$ ，设此时 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，如图（2）.

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