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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省潍坊市2020届高三数学2月模拟试卷（二)

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；

（3）、求证：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立.

举一反三

为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：f（x₂）≥（ $\text{[math]}$ ﹣1）x₂ ．

已知f（x）=x²e^x（e为自然对数的底），若存在唯一的x₀∈[﹣1，1]，使得f（x₀）=m在m∈[t﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称 $\text{[math]}$ 为“不动点”函数．若 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（）

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