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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $\text{[math]}$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $\text{[math]}$ 上一游客休息区，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （百米），Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3（百米）， $\text{[math]}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $\text{[math]}$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）、求有轨观光直路 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， $\text{[math]}$ （百米）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

举一反三

在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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