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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市高新一中2020届高三文数第五次模拟考试试卷

某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

举一反三

2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．

由正整数组成的一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）

从万州二中高二年级文科学生中随机抽取60名学生，将其月考的政治成绩（均为整数）分成六段： $\text{[math]}$ 后得到如下频率分布直方图.

某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

如果 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平均数为（）．

在样本的频率分布直方图中，共有 $\text{[math]}$ 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 $\text{[math]}$ 个小长方形面积的和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为 $\text{[math]}$ ，则中间一组的频数为{#blank#}1{#/blank#}．

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