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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市东台市第五联盟2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.

举一反三

如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

⑵若DE＝2CE，求OF的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）

已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底角为 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

用尺规作“三等分任意角” 是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图① $\text{[math]}$ ．

求作：射线 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

作法：如图②，

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)；

⑤作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求AE的长．

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