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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄石市大冶市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）ⁿ的三个展开式.结合上述两图之间的规律解题：

（1）、请直接写出（a+b）⁴的展开式：（a+b）⁴＝.

（2）、请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）³＝.

举一反三

观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}个“•”．

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，②一①得：3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，∴S= $\text{[math]}$ ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)²－ｃ² ，则此三角形是（）

计算： $\text{[math]}$

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