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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ.

（1）、证明：△ABP∽△BQP；

（2）、当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；

（3）、当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则 $\text{[math]}$ 等于多少.

举一反三

如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④AB²=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　）

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ，且∠B=∠B₁=56°，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $\text{[math]}$ 交AD于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OB的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．

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