小明同学在求1+5&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;+5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+5&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;+5&lt;sup&gt;5&am...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

小明同学在求1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．

解：设S=1+5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰…①

在①式的两边同时都乘以5得：

5S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+5⁷+5⁸+5⁹+5¹⁰+5¹¹…②

②﹣①得：5S﹣S=5¹¹﹣1，即4S=5¹¹﹣1，∴S= $\text{[math]}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？则求出的答案是（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

相关试卷