如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：

（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC= ， 菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．

如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为（　　）