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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC＝CP，AB＝3 $\text{[math]}$ ，求CD的长。

举一反三

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（　　）

如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．

如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．

如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CD与直径AB的延长线交于点D，连接AC，若AC=DC=3时，则BD的长度为（）

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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