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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

（1）、求证：∠CBP=∠ABP；

（2）、若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；

（3）、当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= $\text{[math]}$ ，

在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（）

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E，连接BE、AC，若AC=7 $\text{[math]}$ ，△BCE的周长为16，则线段BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B^' ，则图中阴影部分的面积是（）

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