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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

（1）、求证：∠CBP=∠ABP；

（2）、若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；

（3）、当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）

如图 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆上一点连结 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到 $\text{[math]}$ 的位置，设BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝2，则点A所经过的路线长是{#blank#}1{#/blank#}．

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