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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三理数12月月考试卷

甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销 $\text{[math]}$ 天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出 $\text{[math]}$ 件以内（含 $\text{[math]}$ 件）的产品，每件产品返利 $\text{[math]}$ 元，超出 $\text{[math]}$ 件的部分每件返利 $\text{[math]}$ 元；乙品牌每天固定返利 $\text{[math]}$ 元，且每卖出一件产品再返利 $\text{[math]}$ 元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：

（Ⅰ）现从乙品牌试销的 $\text{[math]}$ 天中随机抽取 $\text{[math]}$ 天，求这 $\text{[math]}$ 天的销售量中至少有一天低于 $\text{[math]}$ 的概率.

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记甲品牌的日返利额为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

举一反三

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 位于区域(0，1)内的概率为0.4，则 $\text{[math]}$ 位于区域(0，2)内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）

《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生		15
女生	15
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表仅参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为 $\text{[math]}$ ）进行统计.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）.

某大型商场去年国庆期间累计生成 $\text{[math]}$ 万张购物单，从中随机抽出 $\text{[math]}$ 张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
购物单张数	25	25	30

由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和与它“相近”的株数 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 $\text{[math]}$ ），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	15	12	11	9	8

A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察茎叶图，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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