（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）、求该抛物线的解析式及点D的坐标

（2）、连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S₁ ， S₂和S₃ ，用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系，并说明理由

（3）、点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

如图1，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ $\text{[math]}$ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．

如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB={#blank#}1{#/blank#}m时，矩形土地ABCD的面积最大．

扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是点A，B，C的外延矩形，矩形 $\text{[math]}$ 是点A，B，C的最佳外延矩形．

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