（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）、求该抛物线的解析式及点D的坐标

（2）、连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S₁ ， S₂和S₃ ，用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系，并说明理由

（3）、点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

如图，甲、乙两人分别从A（1， $\text{[math]}$ ），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

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