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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点P $\text{[math]}$ ，过它的左、右焦点 $\text{[math]}$ 分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A．两点，l₂交椭圆于C，D两点，且 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆的标准方程.

（2）、求四边形ACBD的面积S的取值范围.

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的( ）

如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= $\text{[math]}$ ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，两焦点分别为F₁、F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀ ， y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ， l₁与l₂相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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