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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器 $\text{[math]}$ （百台），其总成本为 $\text{[math]}$ （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 $\text{[math]}$ （万元）满足 $\text{[math]}$ ，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）、求利润函数 $\text{[math]}$ 的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）、工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，求其在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.

（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

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