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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 在圆上运动.

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ |的最大值；

（3）、经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存在，说明理由.

举一反三

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+ $\text{[math]}$ +3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

（Ⅰ）证明：a²＞ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

设抛物线y=mx²（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．

已知正实数x, y满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

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