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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019-2020学年高三上学期数学期中联考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值．

举一反三

已知直线l，m和平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是( )

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．

如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．

（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：PB⊥BC．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

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