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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

湖北省十堰市三校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG∥AC交BC于G）

举一反三

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，求AE.

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（　　）

①△ABC是等腰三角形；②BF＝AC；③BH：BD：BC＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；④GE²+CE²＝BG² ．

如图，已知0是矩形ABCD对角线BD的中点，过点0作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形.

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