- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）、求这个车库的高度AB；

（2）、求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

举一反三

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\text{[math]}$ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 $\text{[math]}$ m，则鱼竿转过的角度是（　　）

如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求操作平台 $\text{[math]}$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1∶ $\text{[math]}$ ，求大楼AB的高度是{#blank#}1{#/blank#}？（结果保留根号）

“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．

问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点 $\text{[math]}$ 处出发，通过斑马线 $\text{[math]}$ 时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点 $\text{[math]}$ （小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是 $\text{[math]}$ ，小汽车的速度为 $\text{[math]}$ ，每个车道宽 $\text{[math]}$ ，双向车道中间有宽 $\text{[math]}$ 的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在 $\text{[math]}$ 内（不包含 $\text{[math]}$ ），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”．

问题思考与解决：

【学科综合】我们知道：光线从空气中射入水中，会发生折射现象（如图1），我们把 $\text{[math]}$ 称为光线从空气射入水中的折射率（其中 $\text{[math]}$ 代表入射角， $\text{[math]}$ 代表折射角）．

【观察实验】为了观察光线从空气射入水中的折射现象，设计了图2所示的实验，用激光笔 $\text{[math]}$ 发射激光，图3是实验的示意图，矩形 $\text{[math]}$ 为水槽的截面图，水槽未注水时， $\text{[math]}$ 点发出的一束激光正好在水槽底端 $\text{[math]}$ 处形成光斑；保持激光入射角度不变，注满水后，光斑移动到 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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