- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省如皋市白蒲初级中学2018-2019学年八年级上学期数学第二次月考试卷

如图，∠AOB =60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

举一反三

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．

如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（）

在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

【初步思考】

（1）操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，图1中等于 $\text{[math]}$ 的角有：．（写一个即可）

【迁移探究】

（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ °；

②若点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

有这样一个问题：

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当a取何值时，存在M、N，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？

小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：

假设符合题意的正方形存在，

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