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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷

设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂) (x₁ ， x₂ 为实数）

（1）、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。

（2）、写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）

（3）、已知二次函数的图象经过（0，m），和（1，n）两点（m，n是实数）。当0＜x₁＜x₂＜1时，求证：0＜mn＜ $\text{[math]}$

举一反三

抛物线y=x²﹣2x的顶点在（）

二次函数y=x²+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题有（）个．

已知二次函数y=x²-2x+3，若x=m和x=n(m $\text{[math]}$ n)时，它们的函数值相等，则x=m+n时，该函数的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。

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