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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.

（1）、当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由.

（2）、DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.

（3）、若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AB∥DE．求证：AC∥DF．

如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF.

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