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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

（1）、求平面A₁B₁C的法向量；

（2）、求直线AC与平面A₁B₁C夹角的正弦值.

举一反三

已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（ $\text{[math]}$ ， 1，2），则实数t的值为{#blank#}1{#/blank#}

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（　　）

平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）

如图，在底面是菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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