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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

重庆市九校联盟2019届高三文数12月联合考试试卷

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F ，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A ， B两点，|AB|＝4．

（1）、求抛物线的方程；

（2）、过点F的直线l交抛物线于P ， Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是（）

若直线y=kx﹣k交抛物线y²=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一点，若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有公共点，则称点 $\text{[math]}$ 为“差型点”.下面有4个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为“差型点”；

②曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点；

③直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ ；

④原点不是“差型点”.

其中正确结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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