- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【缺题锁定】新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年七年级上学期数学10月月考试卷

阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

那么：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、用含有 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示你发现的规律；

（3）、求式子 $\text{[math]}$ .

（4）、10月3日的人数为万人.

举一反三

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²={#blank#}1{#/blank#}；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²={#blank#}2{#/blank#}；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²={#blank#}3{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则通过计算推测出 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．(用含n的代数式表示)

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S= $\text{[math]}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（）

某共享单车厂一周计划生产 $\text{[math]}$ 辆自行车，平均每天生产 $\text{[math]}$ 辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

阅读下列材料，并完成相应的任务：

杨辉三角

我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式 $\text{[math]}$ 的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．

如图所示

任务：

电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖 $\text{[math]}$ 脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位： $\text{[math]}$ ）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
销售量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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