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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省烟台市2019年中考数学试卷

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）、当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

举一反三

如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 $\text{[math]}$ ，则梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？( $\text{[math]}$ )

一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将一根 $\text{[math]}$ 的筷子置于底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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