- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省永州市2019年中考数学试卷

如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A ，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

举一反三

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2.

（1）写出A、B、C、D四点坐标；
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式，求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ m，矩形的面积为 $\text{[math]}$ m²^．则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为{#blank#}1{#/blank#}，该矩形植物园的最大面积是{#blank#}2{#/blank#} m²^．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线. $\text{[math]}$ 记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₁ ， A₂；将抛物线C₂绕点A₂ ，旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₂ ， A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（）

若－1≤x≤m时，函数y＝(x－2)²＋1的最大值为17，则m＝{#blank#}1{#/blank#}．

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