- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省湘潭市2019年中考数学试卷

如图一，在射线 $\text{[math]}$ 的一侧以 $\text{[math]}$ 为一条边作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、问题探究：动点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，

①是否能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果不能，请说明理由．

② $\text{[math]}$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小；若改变，请说明理由．

（3）、问题解决：

如图二，当动点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）菱形 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．

（3）平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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