- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省湘潭市2019年中考数学试卷

如图一，在射线 $\text{[math]}$ 的一侧以 $\text{[math]}$ 为一条边作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、问题探究：动点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，

①是否能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果不能，请说明理由．

② $\text{[math]}$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小；若改变，请说明理由．

（3）、问题解决：

如图二，当动点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ， △AEC的面积为 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．

下列命题正确的是（）

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.

已知：矩形ABCD，点O为对角线AC中点，点E为矩形外部一点，连接OE，BE，OE=OC．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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