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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，一条小河岸边有相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两个村庄（村庄视为岸边上 $\text{[math]}$ 两点），在小河另一侧有一集镇 $\text{[math]}$ （集镇视为点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 到岸边的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，河宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，通过测量可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的正切值之比为 $\text{[math]}$ ．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为两岸上的点，且 $\text{[math]}$ 垂直河岸， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知 $\text{[math]}$ 两村的人口数分别是 $\text{[math]}$ 人、 $\text{[math]}$ 人，假设一年中每人去集镇的次数均为 $\text{[math]}$ 次．设 $\text{[math]}$ ．（小河河岸视为两条平行直线）

（1）、记 $\text{[math]}$ 为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、试确定 $\text{[math]}$ 的余弦值，使得 $\text{[math]}$ 最小，从而符合建桥要求．

举一反三

如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数f（x）=2x³﹣ax²+8．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在半径为R的圆内，作内接等腰△ABC，当底边上高h∈（0，t]时，△ABC的面积取得最大值 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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