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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市二道区2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图

（1）、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

（2）、探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

（3）、拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，则DE的长为．

举一反三

如图，Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC= $\text{[math]}$ .点D，E分别是边BC.AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合。已知AB= $\text{[math]}$ ，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）

已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9.

已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是{#blank#}1{#/blank#}.

方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．

（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；

（2）在图2中确定格点C，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …编号）

$\text{[math]}$

（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（不写画法，保留画图痕迹）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图中的虚线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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