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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践：折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

（1）、

知识初探
如图1，长方形纸条 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将长方形纸条沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）、

类比再探

如图2，在图1的基础上将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处.点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？说明理由.

（3）、

拓展延伸

如图3，在图2的基础上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是{#blank#}1{#/blank#}．

将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，若点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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