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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省三明市宁化县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

（1）、在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

（2）、在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.

举一反三

如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上，且 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 边的中点．若把四边形 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，试解答下列问题：

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