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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省树德中学2018-2019学年高二理数5月阶段性测试试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的角？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．

下列说法中正确的个数是（）

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α

③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；

④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向上翻折使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影在线段 $\text{[math]}$ 上.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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