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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

（下架）江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期理数第三次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和离心率 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ (a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

已知椭圆E的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，点M $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，右顶点为点 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆在 $\text{[math]}$ 轴上方交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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