一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有和两个．

那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？

不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．

同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．

【理解运用】

盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？

问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+ y=360，整理得：2x+3y=8，

我们可以找到方程的正整数解为 ．

结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？’题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？