- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省中山市坦洲中学2019年数学中考一模试卷

已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

（1）、求证：AB=AF；

（2）、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

举一反三

求证：AB∥CD，AD∥BC．

已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC。

在△ABC中，∠A = 30°，AB = m ， CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD ，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}（用m的代数式表示）．

问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

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