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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）

图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2.

（1）、证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）、求图2中的二面角B-CG-A的大小.

举一反三

已知l表示一条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不重合的平面，有以下三个语句：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有{#blank#}1{#/blank#} 对．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．

如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；

（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ .

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