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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题

某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，产品为一等品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为二等品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）

甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	30	40	20

乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	15	25	30	20

（1）、若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）、若该产品的利润率 $\text{[math]}$ 与质量指标值 $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.

举一反三

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\text{[math]}$ ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．

（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．

（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；

（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．

新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号t	1	2	3	4	5
销量（万辆）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

参考公式及数据：①回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，.

小华与另外 $\text{[math]}$ 名同学进行“手心手背”游戏，规则是： $\text{[math]}$ 人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得 $\text{[math]}$ 分，其余每人得 $\text{[math]}$ 分.现 $\text{[math]}$ 人共进行了 $\text{[math]}$ 次游戏，记小华 $\text{[math]}$ 次游戏得分之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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