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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2019届高三上学期理数一模试卷

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷 $\text{[math]}$ 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下： $\text{[math]}$ 时间：分钟 $\text{[math]}$

（1）、请计算“送达时间”的平均数与方差；

（2）、根据茎叶图填写下表：

送达时间	35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$	超过35分钟
频数	A	B
频率	C	D

在答题卡上写出A，B，C，D的值；

（3）、在 $\text{[math]}$ 问的情况下，以频率代替概率 $\text{[math]}$ 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$ 收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望．

举一反三

在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为(　　)

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999¹⁰⁴ ．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

某球星在三分球大赛中命中率为 $\text{[math]}$ ，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足P（ $\text{[math]}$ =1）=p_i ， P（ $\text{[math]}$ =0）=1—p_i ， i=1，2.若0<p₁<p₂< $\text{[math]}$ ，则

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