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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省新乡市2019届高三下学期文数第二次模拟考试试卷

随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）的数据，列表如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	24	27	41	64	79

（1）、依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请计算相关系数 $\text{[math]}$ 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ .

（2）、建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.

（参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知回归直线的斜率的估计值为 $\text{[math]}$ ，样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则回归直线方程为

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26		49	56

根据表格已得回归方程为 $\text{[math]}$ =9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为{#blank#}1{#/blank#}

某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：

年份x年	2011	2012	2013	2014	2015
平均成绩y分	97	98	103	108	109

（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．

（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？

（b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ）

下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：

月份x	6	7	8	9
用电量y	6	5	3	2

由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对 $\text{[math]}$ 叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.

已知函数y=a+bx与 $\text{[math]}$ ，若对于任意一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与X轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适，否则用函数 $\text{[math]}$ 来拟合Y与X之间的关系

（附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ）

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