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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省新乡市2019届高三下学期文数第二次模拟考试试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

（1）、证明： $\text{[math]}$ .

（2）、当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．

（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；

（Ⅱ）若DE∥CF， $\text{[math]}$ ，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．

如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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