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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．

（1）、探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；

（2）、当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；

（3）、如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）

举一反三

已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．

求证：∠E=∠F．

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₇B₇A₈的边长为（）

如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）

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