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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉外国语学校（武汉实验外国语学校)2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线AP、QB的斜率.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在定直线上；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（3）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的比值.

举一反三

已知圆（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ 的一条切线y=kx与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的渐近线的距离为（）

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知有相同焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的椭圆和双曲线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆和双曲线的离心率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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