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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

宁夏石嘴山三中2018-2019学年高二上学期理数第二次月考模拟试卷

如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(端点除外)，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，且α//β，则l//m
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则α//β
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α//β
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是（）

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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