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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

设函数f（x）=log₃ $\text{[math]}$ •log₃（9x），且 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的值域为．

举一反三

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数 $\text{[math]}$ ，若用[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数y= $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}

下面四个函数：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x²﹣1；（4）y= $\text{[math]}$ ，其中定义域与值域相同的函数有（）

规定记号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是{#blank#}1{#/blank#}．

如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 且存在两个不相等的自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为定义域 $\text{[math]}$ 上的不严格的增函数，那么这样的函数 $\text{[math]}$ 共有{#blank#}1{#/blank#}个．

某同学在研究函数 f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x₁≠x₂ ，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有{#blank#}1{#/blank#}．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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