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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

如图所示，三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA₁ ， D是棱CC₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）在棱A₁B₁上是否存在一点E，使C₁E∥平面A₁BD？并证明你的结论．

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

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