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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省泸州市2017-2018学年高一下学期数学期末统一考试试卷

如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 面PCD；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，且E是BC中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AEC₁；

（Ⅱ）求证：B₁C⊥平面AEC₁ ．

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．

（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；

（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．

已知PC⊥平面ABC，AC=2 $\text{[math]}$ ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值，若不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，给出下面三个论断：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题{#blank#}1{#/blank#}.

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