- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期理数第二次大考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴恰好是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（2）、设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的任意点，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过上焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记得到的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.